互素版哥德巴赫猜想的核心证明，笔者于年2月已发表于《数学学习与研究》的杂志上，并收录于《深圳基础理论原创文集》（数学物理卷）一书中，该书由海天出版社于年5月出版。后经修改，该论文收录于作者的数论专集《数学底层引擎相邻论和重合法》一书里，于年9月由海天出版社出版。重合法是组合数学中的等价变换工具，相邻论是组合数学中的简化优化工具，两者结合可解决互素版哥德巴赫猜想。欧拉版哥德巴赫猜想是互素版哥德巴赫猜想的一个推论，互素版哥猜获证可推动久未解决的系列相关猜想获证，有多米诺骨牌效应，以此作引理，斋藤猜想、强孪生素数猜想、波利尼亚克猜想以及梁定祥猜想、克拉梅尔猜想亦获证明。
互素版哥德巴赫猜想；孪生素数猜想；波利尼亚克猜想；斋藤猜想；梁定祥猜想；克拉梅尔猜想；整数三元互素定理；整数相邻互素定理；素数无穷定理；格林-陶哲轩定理；素数数列有限长定理；素数数列组数无限长定理；素数差值的差值等于2存在无限匹配解定理。
写在前面
素数间隔等于2的素数对有无穷多组，这就是孪生素数猜想。
本文将证明它是如何成立的。在证明之前，我们围绕该问题来漫谈下其数学思想的背景及其应用，以便为解决该问题准备些数学变换和数学优化方面的数感。
孪生素数猜想说明了在不同的时空参照系里有相同的规律呈现（素数数列有限长定理），这是相对论的数学思想（等效原理）；在同一的时空参照系里有不同规律呈现（素数数列组数无限长定理），这是量子论的数学思想（不相容原理）。
完成证明孪生素数猜想可以推动量子力学的发展。量子纠缠，量子叠加和坍塌，测不准原理，不相容原理皆可用相邻论数学思想来解释。不确定是确定的扩域函数，不相容是相容的推广概念，皆可看成是纠缠态的反映。不同空间的规律处处等效，这是相对论，同一空间的规律时时有别，这是量子论。二者是互补律，不能彼此替代。它们发生在双方共有的封闭空间里。
未观察的信息包是不确定与确定的叠加，观察带来的坍塌，是选择信息包中不同单位元的关联子集所带来的结果。选择了a为确定，b就不确定，选择了b确定，a就不确定。素数特征向量的矩阵变换到素数特征向量的特征值及其可逆过程是相邻论运算，是量子叠加和量子坍塌的数学呈现。量子技术、量子通信不是一种超光速的信号传递，而是对信息载体的一种加密解密过程。可目测的世界光速运行是极限速度，不可目测的世界存在超光速运行，量子论关心的恰是不可目测而仅能心算的世界。
在时间单位元的同时世界里存在不同时现象，在光信号感觉的世界里是同时的，但在心信号感觉的世界里是不同时的。
量子幽灵似的直觉，超距时空通信，是因为还存在着一种数学新工具，一种非皮亚诺公理体系。皮亚诺公理体系定义的自然数序列其相邻关系是彼此相等的，而非皮亚诺公理体系定义的另类自然数序列其相邻关系是不一定相等的。素数序列是该另类自然数序列中的一种，互异素数特征向量就是一种另类自然数序列，重合法和相邻论就是研究这两类自然数相互流变关系的。相邻论和重合法就是为了领悟非皮亚诺公理新体系做准备的。这是证明希尔伯特第八问题所带来的本质收获。量子论正在呼唤不是等量间隔后继延申的非皮亚诺公理新体系的出现。领悟大道理要靠自明，不可仅依赖已知的逻辑推理。
等量单位元向不等量单位元变换就是超距时空通信，其实质就是一次解密过程，量子论在目测的实验世界里仿佛不合逻辑，违背了同一律，矛盾律和排中律，好像用子范畴推出了大范畴，用果推出了因。但在思维世界里是逻辑自洽的，量子纠缠在思维世界里并非是0时间通信，在单位元的世界里，存在另类时间差，利用另类时间差可完成超距时空通信，故量子纠缠通信依然是耗“时”的，只不过是不同维度的耗“时”，不可目测的超光速对象是存在的。量子论思维是用前继生成元推出后继生成元，继而貌似通过局部推出了整体，貌似用未来决定了过去，其实仍是演绎的，是大范畴推出了小范畴，前继生成元是一种时序大范畴，就象数学归纳法仍是演绎推理一样。故相对论与量子论是可以统一的，是自洽的。
爱因斯坦的相对论其本质是等效原理，物理规律在不同时空处处一致；量子论的本质则是相邻时空存在互异对象，这就是泡利不相容原理。两者的统一就是数学中的不等量分割大于或等于等量分割。它所对应的就是数论中的整数相邻互素定理。数论对量子论的深度解释从此将拉开序幕。量子论还可以用不完备定理的逆向过程来解释，哥德尔发现了一个等量的世界是有局限的，但如何可逆，反熵则没有找到思路，相邻论则找到了一个可回归本原的思路。
证明哥猜的数学核心引擎是相邻论和重合法，相邻论是最底层的简化和优化工具，侧重于互异互素运算，重合法是最底层的变换和映射工具，侧重于同态同构运算。两者结合证明了例外偶数是空集。重合法偏于归纳推理，用于交换过渡，是指向守恒的，是从等量到等量的一种闭合思维，它是相对论的幕后数学推手；相邻论偏于演绎推理，是指向熵减熵增的，是从不等量到不等量的一种开放推理，它是量子论的幕后数学推手。反证法与数学归纳法有归纳法的外壳思想，但底层子集序列到另一子集序列之间是演绎的，故一切归纳法的本质都仍是演绎的，反证法也是。大道理靠自明靠逻辑辅助，小道理可完全靠逻辑。孪生素数猜想获证可帮助我们去领悟更深刻的基础数学思想。
下面我们就来看如何用相邻论和重合法这两类数学工具，完成证明孪生素数猜想的。
素数p与形如p+2的素数对有无穷多组，这个命题陈述非常简单，但证明起来不容易。
虽然给定差值不构成无穷素数数列，数列是以数对间隔来延申后继数对的，而数组是以非数对间隔来延申后继数对的，但素数间隔为定值的数对会无穷出现在非等差延申的数组中，当n=1时，素数存在无穷组的解满足方程p-q=2n，此为强孪生素数猜想，当n取大于1的任意一个确定整数时，素数p和q都有无穷组解。此即年，法国数学家波利尼亚克①（Polignac）提出的猜想：p-q=2n，即每个偶数等于两奇素数之差都有无穷组解可满足方程要求。
多年来，强孪生素数猜想的证明一直没有获得根本进展。作者用相邻论这个数学工具进行分析，发现强孪生素数猜想随着哥德巴赫猜想原题的解决，其内在秘密也一并浮出水面，两个猜想其实是一荣俱荣、一损俱损的等价命题。早在20世纪初，希尔伯特在一次国际数学大会上公布了23个重大数学问题，其中第八个问题，就是哥德巴赫猜想、孪生素数猜想以及黎曼假设，可见这三个问题是紧密关联的。强哥德巴赫猜想成立，强孪生素数猜想就成立，继而黎曼猜想也就成立。而哥德巴赫猜想原题，作者用重合法和相邻论已经完成证明，最早发表在国内专业数学期刊《数学学习与研究》年第3期上，该论文还收录于作者的数论专集《数学底层引擎相邻论和重合法》一书里，于年9月由海天出版社出版。而孪生素数猜想的证明也于年已收录进《深圳基础理论原创文集》一书中，并于年编进了数论专集《数学底层引擎相邻论和重合法》一书里，本文是对孪生素数猜想如何获证的一次科普阐释。
年张益唐②证明了差值不大于万的相邻素数对有无穷组，且有数学家已将差值下确界缩小到万，甚至。尽管张益唐在答记者问时说，用他的方法差值不可能缩小到最小极值2，然数学界攻克孪生素数猜想总算有了较大进展，一时间引起了国际数学界广泛